Question

椭圆上存在一点P,它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直,求离心率范围。（简单方法，不用参数方程）

答案是（√2/2，1），用通径的一半大于圆的半径就可以直接算出来，但怎么证明？

Answer 1

半长轴的平方＝半短轴的平方＋半焦距的平晌改方 离心率＝半焦距/半长轴
又在题中（设半长轴端点为A），PO与PA垂直，则PO^2+PA^2＝半短轴的平方＋半焦距的平方
即册茄离心率＝PO/AO 又AO^2=PO^2+PA^2>=2POPA当PO=PA时成立
此时AO^2>=2PO^2 则宴姿判PO/AO>=√2/2=离心率
又离心率<1 故有此结论