Question

高中数学2道大题 高手来！ 详细点吧！速度！

已知函数f(x)=ax'2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn（n,Sn）均在函数y=f(x)的图像上，
(1)求数列{an}的通项公式及Sn的最大值
(2)令bn=根号下2的an次幂，其中n∈N＊，求{n*bn}的前n项和
设角A,B,C是△ABC的三个内角，已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC,sinB),且向量m垂直向量n.
(1)求角C大小 （2）若向量s=(0,-1),向量t=(cosA,2cos'2B/2),试求|向量s+向量t|的取值范围
希望好心人在帮我一个问题 我追加分！！！
已知直线l:x=my+1过椭圆C:x'2/a'2+y'2/b'2=1的右焦点F，抛物线：x'2=4*倍根号3y的焦点过椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A,B两点，点A，F,B在直线g:x=4上的射影依次为点D，K，E （1）求椭圆C的方程！ 追加分分分啊！！

Answer 1

1，（1）因为 f(x)=ax^2+bx，f'(x)=-2x+7，
所以 f'(x)=2ax+b=-2x+7，
a=-1， b=7。
所以 f(x)=-x^2+7x。
点Pn（n,Sn）均在函数y=f(x)的图像上，
所以 Sn=-n^2+7n。
所以 an=Sn-S(n-1)=-n^2+7n+(n-1)^2-7(n-1)
=8-2n。
故数列{an}的通项公式为：an=8-2n。
又 Sn=-n^2+7n=-(n-7/2)^2+49/4， (n∈N＊)
当 n=3，或 4 时，Sn=12，即为Sn的最大值。
（2）bn=√2^an=2^(an/2)，
数列{n*bn}的前n项和为：
Sn=2^(a1/2)+2*2^(a2/2)+.......+n*2^(an/2)，
Sn=2^3+2*2^2+.......+n*2^(4-n) -----------(1)
2Sn=2^4+2*2^3+......+n*2^(5-n) -----------(2)
由(2)-(1)得：Sn=2^4+[2^3+2^2+......+2^(5-n)]-n*2^(4-n)
=2^4+2^4-2^(5-n)-n*2^(4-n)
=32-(2+n)*2^(4-n)。
所以 数列{n*bn}的前n项和为：Sn=32-(2+n)*2^(4-n)。
2，（1） 向量m垂直向量n，所以向量m*向量n=0，
即(sinA+sinC)(sinA-sinC)+(sinB-sinA)sinB=0，
(sinA)^2-(sinC)^2+(sinB)^2=sinAsinB。
角A,B,C是△ABC的三个内角，所以
a/sinA=b/sinB=c/sinC，
所以 a^2+b^2-c^2=ab。
由余弦定理，得：
cosC= (a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2，
所以 C=π/3。
（2） 向量s+向量t=(cosA，2(cosB/2)^2-1)=（cosA，cosB)，
|向量s+向量t|=√[(cosA)^2+(cosB)^2] ，
又 A+B=2π/3，
所以 cosB=cos(2π/3-A)=-1/2*cosA+√3/2*sinA，
(cosA)^2+(cosB)^2=3/4+1/2*(cosA)^2-√3/2*sinAcosA
=1+ 1/2*[1/2*cos2A-√3/2*sin2A]
=1/2cos(2A+π/3)+1。
因为-1<= cos(2A+π/3)<=1， 1/2<=1/2cos(2A+π/3)+1<=3/2，
所以 √2/2<=|向量s+向量t|<=√6/2。
故 |向量s+向量t|的取值范围为：[√2/2，√6/2]。

Answer 2

1. f(x)=ax^2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7. f(x)=ax^2+bx的导函数点 f'(x) = 2ax + b = -2x +7
a = -1, b = 7
f(x) = -x^2 +7x
an = Sn - Sn-1 = -n^2 + 7n + (n-1)^2 - 7(n-1) = 8 - 2n
f'(x) = -2x +7 = 0, x = 3.5
n =3或n=4时, Sn = f(n) 最大, S3 = -3^2 + 7*3 = 12; S4 = -4^2 + 7*4 = 12
Sn的最大值12

bn = sqrt(2^an) = sqrt[2^(8-2n)] = 2^(4-n)
n*bn = 16n/2^n
各项为: 16*1/2, 16*2/4, 16*3/8, ......., 16(n-1)/2^(n-1), 16n/2^n
Sn = 16*1/2 + 16*2/4 +16*3/8 + ....... + 16(n-1)/2^(n-1) + 16n/2^n (1)
Sn/2 = 16*/4 + 16*2/8 + ...... + 16(n-1)/2^n + 16n/2^(n+1) (2)
(1)-(2):
Sn/2 = 16/2 + 16/4 + 16/8 + ... + 16/2^n - 16n/2^(n+1)
= 16[(1/2)(1-1/2^n)/(1-1/2) - 16n/2^(n+1) (前项为首项为8，公比1/2的等比数列)
= 16 [1 - 1/2^n - n/2^(n+1) ]
= 16 [1 - (n+2)/2^(n+1)]
Sn = 32 [1 - (n+2)/2^(n+1)]

2. 很久不做三角函数，想不起来了.
m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-sinC,sinB),且向量m垂直向量n.
(sinA+sinC)(sinA-sinC) + (sinB - sinA)sinB
= (sinA)^2 - (sinC)^2 + (sinB)^2 -sinA*sinB = 0
其余的自己想想.

3. 右焦点: a > b; 焦点在轴上
c = sqrt(a ^2 - b^2) (sqrt: 平方根)
F(c, 0)
直线l:x=my+1过F, c = m*0 + 1 = 1
F(1, 0)
椭圆C:x'2/a'2+y'2/b'2=1上顶点: (0, b)
抛物线x^2=4*sqrt(3)y的焦点: (0, sqrt3)
b = sqrt3
a^2 = b^2 + c^2 = 3 + 1 = 4
a = 2
求椭圆C的方程: x^2/4 + y^2/3 = 1
其余题目不全

Answer 3

第一个好说：f(x)=ax'2+bx的导函数为f(x)=2ax+b所以a=-1，b=7 所以f(x)=-x'2+7x
所以Sn=-n'2+7n an=Sn-Sn-1=-2n+8 a1=S1=6 也符合，所以an=-2n+8
Sn可以看由二次函数性质及图象得，也可以由an得，由an大于等于0得n小于等于4所以S4最大
这一步起码6分，数学按步骤给分，所以下边不会做，就吧这步写详细，写好，
第二步，我也不会所以我考不上北大，山大也不要我，快3点了，我有点困，想睡一会儿，今天有事，不过我觉得数学这东西就是根据已知的，想已知的可以求什么东西，向量垂直，一般就是相乘等于零，三角形一般的就是内角和180度，特殊的另说，函数就是图象了，性质了，什么乱七八糟的了，求范围，好像是得找出来已经条件里面可以发掘的范围，不说了，说多了容易让人脑子僵化，我也是个笨蛋，再有的再说，估计我得很长时间在线，好好学，还半年多呢，清华都是手到擒来，谋事在人，成事在天！

Answer 4

有人回答我就算了 好累