Question

高一数学！！！圆！！！

已知方程 x平方+y平方-2x-4y+m=0，
1、若此方程表示圆，求实数m的取值范围。
2、若所求圆与直线x+2y-4=0交于M，N两点，且OM垂直ON，O为原点，求m的值
3、在2的条件下，求以MN为直径的圆的方程

Answer 1

(1)D^2+E^2-4F=(-2)^2+(-4)^2-4m>0,所以m<5
(2)因为MN的斜率为-1/2，圆心设为D(1,2),OD的斜率为2，
所以MN垂直于OD。
由圆性质可知OD平分角MDN，
由四边形可知OD平分角MON。
因为OM垂直ON，所以三角形OMN是等腰直角三角形。
所以O到MN的距离d1=4/根号5，
而D到MN的距离d2=1/根号5，
所以r^2=di^2+d2^2=17/5
圆为(x-1)^2+(y-2)^2=1+4-m=5-m,
所以5-m=17/5，所以m=8/5
(3)由图可知,圆心为MN与OD的交点.
OD方程:y=2x.连立方程组得x=4/5,y=8/5,r'=d1
所以圆为：(x-4/5)^2+(y-8/5)^2=16/5

Answer 2

2^2+4^2-4m^2>0
m^2<5
_跟号5<m<根号5