Question

(1-ax^2)^1/4-1和x*Sinx是等价无穷小，求a

Answer 1

用罗必塔法则，对分子分母分别求导，然后趋于0 ，求 a , 使得比为1。
(1-ax^2)^1/4-1 求导得：(1/4) (1-ax^2)^(-3/4) (-2a)x
x --> 0 时，化为 -1/2 a x

x*Sinx 求导得：sinx + xcosx
x --> 0 时，化为 sinx + x --> 2x (因为 x 和 sinx 是等价无穷小)

所以，a = -4 时，(1-ax^2)^1/4-1和x*Sinx是等价无穷小。

比值的极限是 1 。