Question

急！！！高中物理力学问题

如图所示,在光滑平面上放有一个长木板M，它的长度为L。现有一个小木块m以一定的初速度v从木板的左端滑向右端，当木块m滑到木板M的右端时，m的速度变为v/3，M、m间的动摩擦因数为u,求（1）m在M上滑行的时间 （2）m滑到M右端时M的速度 （3）它们各自滑行的距离。

我自己做出来的答案是（1）解：a=(v^2-v/3^2)/2L=4v^2/9L，t=(V-V/3)/a=3L/2v
可参考答案是(1)2v/3ug,算了一下是对的，但我的答案不含有u，含有L，不知道我的答案是否正确，请高人指点一下迷津为什么答案不可以有含有L的式子表示呢，并请用含有L的式子解一解2，3两问，谢谢了。

Answer 1

这是我们去年期末考试的压轴题……（这一题不能一开始就用动量定理解题，因为这就要看应试者在应试中的经验和技巧了，怎么简单怎么来嘛！看看第一题用牛顿定律就是秒杀的份，出题者构思第一小题是就是想送点分，你何必要弄得那么复杂呢？）
（1）首先分析受力。小木块只受摩擦力速度；由v变为v/3，则可知，在这时间内，小木块加速度为：ug。又因为速度改变量为2v/3，所以时间为t=2v/3ug。
（2）既然已经知道要以地面作参考系的话，那么大木块在这期间受力umg，故加速度为umg/M，则速度为v'=at=（umg/M）(2v/3ug）=2mv/3M
（3）（再由动能定理得到mv=mv/3+MV 得V=2mv/3M
1/2mv^2-1/2m(v/3)^2-1/2MV^2=mguL 解得u=(4M-2m)v^2/9MgL，其实可以不用算这个的，既然你要，我就帮你算出来了）
大木块运动的平均速度为v'/2，故距离d=（v'/2）t=（mv/3M）（2v/3ug ）（你既然想要有L的，就把u带进去得到2mL/(2M-m) ）同理：
所以小木块运动距离L=[(v+v/3)/2]t=2vt/3=2ML/(2M-m)
你的答案有一些小问题：切记，用牛顿定律解题时，千万不能选取非惯性系为参考系，这是用牛顿定律解题的大忌呀！！！（一般考试中只有静止或匀速运动的物体可以作为参考系）如果要用你的方法那么a=(v^2-v/3^2)/2L是错的，应为a=(v^2-v/3^2)/2（L+d）（d是在这段时间内大木块运动的距离）或者是a=(v^2-（v/3-v'）^2)/2L（v'为大木块在小木块到达右边缘时的绝对速度）

Answer 2

mv=mv/3+MV 得V=2mv/3M
1/2mv^2-1/2m(v/3)^2-1/2MV^2=mguL 解得u=(4M-2m)v^2/9MgL
(1) t=2v/3ug=2v/[(4M-2m)v^2/3ML]=3ML/(2M-m)v
(2) V=2mv/3M
(3) s=[(v+v/3)/2]t=2vt/3=2ML/(2M-m)
S=[(0+V)/2]t=[2mv/3M][3ML/(2M-m)v]=2mL/(2M-m)

Answer 3

呵呵 m滑行的距离不是L啊要以地面作为参考系啊 所以 a＝umg／m＝ug
t=(V-V/3)/a＝2v/3ug

Answer 4

解：
a＝umg／m＝ug
t=(V-V/3)/a＝2v/3ug
mv=mv/3+MV 得V=2mv/3M
1/2mv^2-1/2m(v/3)^2-1/2MV^2=mguL 解得u=(4M-2m)v^2/9MgL
(1) t=2v/3ug=2v/[(4M-2m)v^2/3ML]=3ML/(2M-m)v
(2) V=2mv/3M
(3) s=[(v+v/3)/2]t=2vt/3=2ML/(2M-m)
S=[(0+V)/2]t=[2mv/3M][3ML/(2M-m)v]=2mL/(2M-m)