Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像过A（2，0），且与直线y＝-4分之3x＋3，相交与B,C两点，点B在x轴上

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像过A（2，0），且与直线y＝-4分之3x＋3，相交与B,C两点，点B在x轴上，点C在y轴上，
（1）求二次函数的解析式
（2）如果p（x，y）是线段BC上的动点，O是原点，试求△POA的面积与x的函数关系式，且求出自变量的取值范围
（3）是否存在这样的点p，使po＝ao？若存在求出点p的坐标，若不存在，请说明理由
请帮忙写出过程。。。谢谢

Answer 1

(1)，直线y＝-3/4*x＋3与x轴交于B（4，0），与y轴交于C（0，3），
A、B、C在二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像上，代 入坐标，得：
4a+2b+c=0，16a+4b+c=0，c=3，
所以a=3/8，b=-9/4，c=3。
故所求二次函数的解析式为：y＝3/8x²-9/4x+3。
(2)，p（x，y）是线段BC上的动点，则：y＝-3/4*x＋3。
△POA的面积为：S=1/2*x*y=-3/8x²+3/2*x，
p（x，y）在线段BC上运动，所以 0<x<4。
即 △POA的面积与x的函数关系式为：S=-3/8x²+3/2*x，
自变量x的取值范围为：0<x<4。
(3)，PO=AO，即 PO²=AO²，
所以 x²+y²=x²， y=0。
即 点P在x轴上，即点B。
坐标为（4，0）。

Answer 2

请问"（3）是否存在这样的点p，使po＝ao？"是什么意思?是不是抄错题了?是不是应该改为"使po＝Ao"?那么我就按po＝Ao来回答吧.
(1)由与y＝-3/4x＋3相交于B,C两点，点B在x轴上，点C在y轴上,得出B(4,0) C(0,3)
再由y＝ax²＋bx＋c的图像过A（2，0），且与直线y＝-3/4x＋3相交于B(4,0) C(0,3)
得出4a+2b+c=0和16a+4b+c=0及c=3,所以a=3/8和b=-6a=-9/4
因此解析式为y=3/8x^2-9/4x+3
(2)y=3/8x^2-9/4x+3=3/8(x-3)^2-3/8
因此顶点E(3,-3/8)
因P(x,y)在BC上即在y＝-3/4x＋3上,所以S△POA=OA*y/2=-3/4x+3(自变量的取值范围是0≤X＜4)
(3)po＝Ao=2因P(x,y)和y=-3/4x＋3由勾股定理得X^2+Y^2=4即X^2+(-3/4x＋3)^2=4但此方程无解,也就是说不存在这样的点p，使po＝Ao 因为PO要在直线上就要大于2,不可能等于2

Answer 3

y＝-4分之3x＋3就是y＝－3x/4＋3，对吧？
（1）【解法一】显然易求得y＝－3x/4＋3与x、y轴的交点为B(4,0)、C(0,3)，因此可确定c＝3。A、B都在二次函数上，则写出其交点式y＝a(x－x1)(x－x2)＝a(x－2)(x－4)＝ax²－6ax＋8a，所以8a＝c＝3，a＝3/8，b＝－6a＝－9/4。
【解法二】同上，求出交点为B(4,0)、C(0,3)，确定c＝3，则y＝ax²＋bx＋3，A、B坐标带入函数表达式，0＝4a＋2b＋3，0＝16a＋4b＋3，解出a＝3/8，b＝－9/4。因此二次函数的解析式为y＝3x²/8－9x/4＋3。
（2）【解】△POA的面积为S＝OA×P(y)/2＝2×y/2＝y＝－3x/4＋3，P点在线段BC上运动，但不能与B点重合（若重合P、O、A共线，不能构成△），因此自变量的取值范围是0≤x＜4。
（3）【解】要使PO＝AO，即以O为圆心、以AO＝2为半径画圆，若此圆与BC有公共点则存在满足要求的点P，若无公共点则不存在。显然O点到BC的垂直距离（即△BOC斜边上的高）为h＝3×4/5＝2.4＞2，即圆与BC无公共点，因此不存在满足PO＝AO要求的点P。

Answer 4

把直线化为截距式，就可以求出B,C两点坐标，后面就好求啦

Answer 5

楼主 人家是初中生 会截距式么~~