Question

高一的数学问题，要详细的解

平行四边形ABCD交平行四边形CDEF于CD，平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不共面，M为FC中点，求证：AF‖平面MBD

Answer 1

连接AC，交BD于点O，连接OM
因为在平行四形ABCD中，
对角线AC，BD互相平分
即点O是AC中点，
又因为M是FC中点，
所以OM中三角形ACF的中位线，
所以OM‖AF
因为OM∈平面MBD
所以AF‖平面MBD

Answer 2

取BD 中点N，连接MN
MN即为⊿ACF的中位线
即MN‖AF
又∵平行四边形ABCD与平行四边形CDEF不共面，且MN∈面BDM
∴AF‖平面MBD

Answer 3

连接AC，BD,交于G。连接GM，在三角形AFC中，G为AC的中点，M为FC的中点。所以GM//AF。又因为GM在三角形BDM中，所以AF//平面MBD