Question

高一数学向量问题

o是平面上一定点，a.b.c是平面上不共线的三个点，动点p满足OP=PA+入 [ AB/|AB|+AC/|AC|]，入属于[0，+∞],则p的轨迹一定通过三角形ABC 的 A外心 B 内心 C重心 D垂心 说明下道理 大写字母都是向量

Answer 1

OP=OA+入 [ AB/|AB|+AC/|AC|]，
OP-OA=入 [ AB/|AB|+AC/|AC|]，
AP=入 [ AB/|AB|+AC/|AC|]，
AB/|AB|几何意义是AB方向上的单位向量，
AC/|AC|几何意义是AC方向上的单位向量.
所以入(AB/|AB|+AC/|AC|）为角A角平角线所在直线,
内心在角平分线上．
则当入(AB/|AB|+AC/|AC|）＝AP,
时，p的轨迹一定通过三角形ABC 的内心。
选B.