Question

问一道高一数学题

已知条件p:A={x|x²+ax+1≤0}，条件q:B={x|x²-3x+2≤0}若p是q的充分非必要条件，求a的取值范围？

Answer 1

B={x|1<=x<=2},
-2<a<2时A为空集；a<=-2或a>=2时A={x|[-a-√(a^2-4)]/2<=x<=[-a+√(a^2-4)]/2}.
p是q的充分非必要条件
<==>A真包含于B,
<==>-2<a<2,①或
{a<=-2，或a>=2,②
{[-a-√(a^2-4)]/2>=1,③
{[-a+√(a^2-4)]/2<=2.④
③、④的等号不同时成立。
由③，√(a^2-4)<=-a-2,⑤
∴{a<=-2,
{a>=-2（⑤^2,化简得）,
∴a=-2.
这时④变为1<2.
综上，a的取值范围是[-2,2).

Answer 2

∵p是q的充分非必要条件
∴p能推出q ∴p范围小，q范围大
∵q范围是1到2
∴只要将x=1，x=2代入x²+ax+1≤0，分别解出a的范围，并求交际即可
结果为a≤2

Answer 3

由题意得：A是B的真子集。B的解集为x|1≤x≤2 将1、2分别代入x²+ax+1≤0中。得
a≤-2.5
可以吗！