Question

数学相似三角形问题

①图中已知，∠BDA、∠BAC、∠BOE的为直角。当O为AC的中点时，AC\AB=2，求OF\OE的值。
②当O为AC中点时，AC\AB=n直接写出OF\OE的值。

Answer 1

在RT三角形ABC中，角BAC=90°，AD垂直BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE垂直OB交BC边于点E。
（1）求证：三角形ABF相似于三角形COE；
（2）当O为AC边中点，AC/AB=2时，如图2求OF、OE的值。
（3）当O为AC边中点，AC/AB=n时，请直接写出OF/OE的值。
1、证明：
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC-∠CAD＝90°-∠CAD，
∵AD⊥BC，∴∠C＝90°-∠CAD，∴∠BAD＝∠C，①
∵OE⊥OB，∴∠BOE＝90°，∴∠COE＝180°-90°-∠AOB＝90°-∠AOB
又∠ABO＝90°-∠AOB，∴∠ABO＝∠COE ②
由①②可得△ABF和△COE相似。
2、
设 ， AB＝1.，则AC=2m，∵O是AC中点，∴OA＝OC＝m
∴OB＝ ，BC＝
由△ABF和△COE相似可得 ，设BF＝X，则OE＝ ,
∴BE＝
易证明△ABD和△CBA相似，∴ ，∴BD＝
易证明△BDF和△BOE相似，∴ ，∴
解得，
∴

∴
当
3、
当

Answer 2

连接EF OD
因为角ADE=BOE=90
故DFOE四点共圆
故角ODE=EFO=角C
故直角三角形EOF相似于直角三角形BAC
OF/OE=AC/AB
所以第一问为2
第二问为n