已知a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3,求abc的值

qsmm
2011-01-18 · TA获得超过267万个赞
知道顶级答主
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a+b+c=1,(1)
a^2+b^2+c^2=2,(2)
a^3+b^3+c^3=3(3)

由(1),所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1

再根据(2),所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=5/2

又根据a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=5/2

得:3-3abc=5/2

所以abc=1/6
买昭懿007
2011-01-18 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
采纳数:35959 获赞数:160763
毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3

(a+b+c)^2=1^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=2+2(ab+bc+ca)=1
ab+bc+ca=(1-2)/2=-1/2

(a+b+c)^3=1^3=1
a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2+3bc^2+6abc
=(a^3+b^3+c^3) + (3a^2b+3a^2c+3abc) + (3ab^2+3b^2c+3abc) + (3ac^2+3bc^2+3abc) - 3abc
=(a^3+b^3+c^3) + 3a(ab+ac+bc) + 3b(ab+bc+ac) + 3c(ac+bc+ab) - 3abc
=(a^3+b^3+c^3) + 3(ab+ac+bc)(a+b+c) - 3abc
=3+3*(-1/2)*1-3abc=1
3abc=3-3/2-1=1/2
abc=1/6
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wuwenhuawwh
2011-01-18 · 超过19用户采纳过TA的回答
知道答主
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思路(a+b+c)^2=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc),代入1=2+2(ab+ac+bc),则ab+ac+bc=-1/2
(a+b+c)^3展开,a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3,ab+ac+bc=-1/2一起代入,即可求出
太麻烦了,给个思路
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sky_tiger0
2011-01-18 · TA获得超过217个赞
知道小有建树答主
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将a+b+c=1两边平方,展开
得到a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1,
带入第二个式子得到ab+bc+ca = -1/2
a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = 1*(2+1/2) = 5/2
于是3-3abc = 5/2
abc = 1/6
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