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若a1>0,且a1不等于1,a(n+1)=2an/1+an(n=1,2,…)(1)令a1=1/2,写出a2,a3,a4,a5的值,观察并归纳出这个数列的通项公式an;(2...
若a1>0,且a1不等于1,a(n+1)=2an/1+an(n=1,2,…) (1)令a1=1/2,写出a2,a3,a4,a5的值,观察并归纳出这个数列的通项公式an;(2)求证a(n+1)不等于an
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若a₁>0,且a₁不等于1,a‹n+₁›=2a‹n›/(1+a‹n›)(n=1,2,…) (1)令a₁=1/2,写出a₂,a₃,a₄,a₅的值,观察并归纳出这个数列的通项公式a‹n›;(2)求证a‹n+₁›不等于a‹n›.
解:(1).a₁=1/2, a₂=2/3, a₃=4/5, a₄=8/9, a₅=16/17,.......,a‹n›=2^(n-1)/[2^(n-1)+1]
(2).∵a‹n+₁›=2a‹n›/(1+a‹n›),若a‹n+₁›=a‹n›,则有a‹n›=2a‹n›/(1+a‹n›),于是有
a‹n›(1+a‹n›)=2a‹n›, (a‹n›)²-a‹n›=a‹n›(a‹n›-1)=0,故有a‹n›=0或a‹n›=1.当然也就有a₁=0
或a₁=1, 这与条件矛盾,故a‹n+₁›≠a‹n›..
解:(1).a₁=1/2, a₂=2/3, a₃=4/5, a₄=8/9, a₅=16/17,.......,a‹n›=2^(n-1)/[2^(n-1)+1]
(2).∵a‹n+₁›=2a‹n›/(1+a‹n›),若a‹n+₁›=a‹n›,则有a‹n›=2a‹n›/(1+a‹n›),于是有
a‹n›(1+a‹n›)=2a‹n›, (a‹n›)²-a‹n›=a‹n›(a‹n›-1)=0,故有a‹n›=0或a‹n›=1.当然也就有a₁=0
或a₁=1, 这与条件矛盾,故a‹n+₁›≠a‹n›..
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a2=2/3
a3=4/5
a4=8/9
a5=16/17
an=2的n-1次方/(1+2的n-1次方)
假设存在a(n+1)=an,则应有an=1,那么必须有a(n-1)=1,一直推可以得到a1=1,但a1不等于1,矛盾,因此a(n+1)不等于an
a3=4/5
a4=8/9
a5=16/17
an=2的n-1次方/(1+2的n-1次方)
假设存在a(n+1)=an,则应有an=1,那么必须有a(n-1)=1,一直推可以得到a1=1,但a1不等于1,矛盾,因此a(n+1)不等于an
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