Question

已知函数f(x)=㏒(a的x次方-b的x次方)其中a＞1＞b＞0

(1)求函数的定义域
（2）利用函数单调性判断在函数图像上是否存在不同的两点，是这两点平行于x轴
（3）当a b满足什么条件时？y=f(x)在（0，+∞）恒取正值

Answer 1

1、a的x次方>b的x次方，即(a/b)^x>1，由于a/b>1，故定义域为(0，＋∞)；
2、假设存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使AB与x轴平行，即当x=x1与x=x2时，y1=y2。代入计算，得出矛盾。
3、a的x次方-b的x次方>1恒成立即可，a的x次方递增，b的x次方递减，则a的x次方-b的x次方就递增，故只要x=1时，其值大于1就可以了，所以，a－b>1。