Question

必修二的数学题

1.已知四边形ABCD的四个顶点为A(4,5),B(1,1),C(5,3),D(8,7),直线l经过点P(-1,-2)且平分四边形ABCD的面积,求直线l的方程

不用全部过程的。解释一下以下几步就好、
A到L的距离d1=|k*4-5+k-2|/√[k^2+(-1)^2]=|5k-7|/√[k^2+1]
C到L的距离d2=|k*5-1*3+k-2|/√[k^2+(-1)^2]=|6k-5|/√[k^2+1]
∴|5k-7|/√[k^2+1]=|6k-5|/√[k^2+1]
∴|5k-7|=|6k-5|
k＞7/5时,5k-7=6k-5,k=-2(＜7/5,舍去),
5/6≤k≤7/5时,-5k+7=6k-5,k=12/11,
k＜5/6时,5k-7=6k-5,k=-2(不合题意,舍去),
∴y=kx+k-2=12x/11+12/11-2=12x/11-10/11,
∴y=12x/11-10/11,为所求。

Answer 1

对直线l假设为y=kx+b,将P点坐标代入的b=k-2。d1.d2为利用点到直线的距离公式，不记得可以翻书 ，因为l把四边形分为两个面积相等的部分（不一定分为三角形）但不论三，四，其面积都是底乘高，两部分一个底，因此高相等，即d1=d2,从而求的k,b,解方程时要取绝对值，因此要讨论下，手机回答，若不明白请留言

Answer 2

我想你之所以看不明白这几步过程，主要问题应该是一二两行。
先给你作个知识预备吧：
点（a，b）到直线L：Ax+By+C=0（式1）的距离可以用公式|Aa+Bb+C|/√[A^2+B^2]来计算，这应该是课本上的公式吧。
下面谈具体题目：
设直线l的方程为：y=kx+b,将P点坐标代入，得l：y=kx +k-2,化为标准型，为l：kx-y+k-2=0。
结合（式1），即可得到：
A到L的距离d1=|k*4-5+k-2|/√[k^2+(-1)^2]=|5k-7|/√[k^2+1]
C到L的距离d2=|k*5-1*3+k-2|/√[k^2+(-1)^2]=|6k-5|/√[k^2+1]。
接下来都是计算问题，应该问题不大了，另外，解答中之所以出现k=-2，是因为经过P点到A，C两点距离相等的直线有两条，一条是经过线段AC中点的，这是符合题意的，此时k=12/11。另一条是平行于线段AC的直线，此时k=-2，显然这条直线不平分平行四边形ABCD，故舍去。