Question

如图在平面直角坐标系中

有点A（2,3）B（4,1），在平行于y轴直线m上有一动点P（x，y），直线m与x轴交点的横坐标是-1，求当点P在何处时PA+PB最小？

Answer 1

点P在(-1,6)处时PA+PB最小

PA=b,  PB=a,   AB=c

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2≥a^2+2abcos∠APB+b^2   （本题中若将cos换成sin，取不到等号）

当cos∠APB=1时取等号

即当∠APB=0时，即P点为BA的延长线与m的交点时取等号

此时(2+1)/(3-y)=(4+1)/(1-y)

解得y=6

即当点P在(-1,6)处时PA+PB最小