急!一道高中数学题,详细解释

若关于x的不等式x^2<2-|x-a|至少有一个负数解,则实数a的取值范围是_______... 若关于x的不等式x^2<2-|x-a|至少有一个负数解,则实数a的取值范围是_______ 展开
Miss丶小紫
2011-01-22 · TA获得超过2.2万个赞
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解:

原不等式<=>|x-a|<2-x&sup2;

如图,橙色为y=|x-a|,对称轴为绿色y=a,蓝色为y=2-x&sup2;

那么所求的解就是蓝色曲线在橙色曲线上面的部分,即天蓝色阴影部分

则:

①设y=|x-a|左支与y=2-x&sup2;交点为A

则A点在y轴或者y轴右侧时,则不存在负数解

所以当a≥2时,不存在负数解

②当y=|x-a|右支与y=2-x&sup2;相切时,存在唯一的负值解,此时切线为:y=x+2.25

则a=-2.25

所以当a≤-2.25时,不存在负数解

综上所述:

存在负数解时,a的取值范围为-2.25<a<2

逐风挂帅
2011-01-18 · TA获得超过1206个赞
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2-|x-a|>x^2
2-x^2>|x-a|
分别画出y=2-x^2,y=|x-a|图像,【而y=|x-a|图像实际上是过(a,0)斜率为±1的两条射线】
可看出当-9/4≤a<2时,y=2-x^2,与y=|x-a|图像有交点的横坐标为负数。
所以关于x的不等式2-|x-a|>x^2至少有一负数解,则实数a的取值范围是-9/4≤a<2
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zjubyz
2011-01-18
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可化为|x-a|<2-x^2,可通过作图比较y=|x-a|和y=2-x^2的交点,至少有一交点横坐标为负,
通过平移,知:-9/4<a<2
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rongxin1123
2011-01-18 · TA获得超过109个赞
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这用想吗?1 -1
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evakasch
2011-01-18 · TA获得超过187个赞
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分x<a和x>=a讨论,解不等式
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万岁酱ouuuu
2011-01-21 · TA获得超过7096个赞
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1 -1
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