Question

初中抛物线题！！！（第二、三要详细过程！！！）

已知：抛物线y=ax^2+bx+c与x轴、y轴相交于A（-6，0），B（2，0），C（0，8）三点.
（1）求此抛物线的表达式。
（2）若E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF‖AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）设抛物线的表达式为y=a(x+6)(x-2),它过点(0,8),
∴8=-12a,a=-2/3,
∴抛物线的表达式为y=(-2/3)(x+6)(x-2)=(-2/3)x^2-8x/3+8.
(2)EF‖AC,
∴S△CEF/S△BCE=CF/BC=AE/AB=m/8,
S△BCE=BE*OC/2=4(8-m),
∴S=S△BCE=m(8-m)/2.0<m<8.
(3)S=(-1/2)(m-4)^2+8,
当m=4时S取最大值8.