Question

一道数学概率问题

有一个边长是4倍根号3CM的等边三角形，现用直径等于2CM的硬币投掷到此三角形内，求硬币落下后与等边三角形的边没有公共点的概率，答案是1/4，求解题过程。谢了！
哇，答案很不错哦

Answer 1

如图.我自己画的.希望别笑我就行，题目说了现用直径等于2CM的硬币投掷到此三角形内，意思是圆心的活动范围是等边三角形，而与三角形至多有一个交点的区域是蓝色部分，对于面积型的概率问题，把区域的边界画成虚线也一样的，都是一样多的面积。所以你用蓝色部分的除以总的。利用条件可以求出蓝色部分的等边三角形的边长是2√3

求出面积除以大的等边三角形的就得出是1/4了。

Answer 2

假设硬币圆心落入平面内任何地方面积相同的区域的概率相等。
在每个三角形网格内作小等边三角形，使小等边三角形的边与网格线距离为1cm（如图红色三角形），当硬币圆心落入红三角形内，硬币与网格线没有公共点。易求红三角形的边长为网格三角形边长的一半，故红三角形的面积的网格三角形面积的1/4，所以所求概率
p=（红三角形面积总和）/（网格三角形面积总和）=1/4

Answer 3

解：根据：圆心决定于圆的位置，半径决定于圆的大小

   如图：只有当圆心落在等边△DEF内时，直径等于2cm的硬币与等边△ABC的边没有公共点

   由图,易得等边△DEF的边长等于2倍根号3cm。

   所以，S△ABC=[(根号3)/4]*(4倍根号3)²=12倍根号3

                  S△DEF=[(根号3)/4]*(2倍根号3)²=3倍根号3

       所以，硬币落下后与等边三角形的边没有公共点的概率:  

                  P=  S△DEF/S△ABC =3倍根号3/12倍根号3=1/4