Question

已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长为2根3，离心率为3分之根3，经过其左焦点F 1的直线1...

已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长为2根3，离心率为3分之根3，经过其左焦点F 1的直线1交椭圆c 与P .Q 点
1求椭圆c 的方程，
2求x 轴上是否存在m ，使得M p ·M Q 恒为常数？若不存在 说明理由，若存在求出M 的坐标

Answer 1

1、x²/3+y²/2=1
2、F1(-1，0)，L：y=k(x+1)，M (m，0)，M P•M Q=(k²-m)(x1+x2)+(k²+1)x1x2+(k²+m²)
y=k(x+1)代入椭圆…韦达定理…M P•M Q=…-[(12m+16)/(9k²+18)]
12m+16=0，m=-4/3,M(-4/3,0)

Answer 2

a=根3 ,e=根3/3, c=1 b=根2，椭圆 的方程 x^2/3+y^2/2=1