Question

已知函数f(x)=x+1分之2-X，证明f(x)在(-1.+∞)上为减函数，急，在线等。

Answer 1

f(x)=(2-x)/(x+1)=(3-x-1)/(x+1)=3/(x+1) -1

∵x+1在(-1.+∞)上单调增
∴3/(x+1)在(-1.+∞)上单调减
∴f(x)=在(-1.+∞)上单调减

如果用定义证明：
令-1＜x1＜x2
f(x2)-f(x1)=3/(x2+1) -1-3/(x1+1) +1
=3[1/(x2+1) -1/(x1+1) ]
=3(x1+1-x2-1) / [(x2+1)(x1+1) ]
=3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ]
∵(x1-x2)＜0，[(x2+1)(x1+1) ＞0
∴3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ] ＜0
即：f(x2)-f(x1)＜0，f(x2)＜f(x1)，得证。

Answer 2

f(x)=（2-X）/（X+1）
.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2
f′(x)=[（2-X）′×（X+1）－（X+1）′×（2-X）]／（X+1）²
=－3/（X+1）²＜0（恒小于0）
（X+1）²≥0
一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。
f′(x)＜0且X≠－1，X属于实数R.
故f(x)在(-1.+∞)和（－∞，－1）单调递减。
所以f(x)在(-1.+∞)上也单调递减为减函数