Question

高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为(派/3),求角B...

高中数学:在三角形ABC中,a b c分别是A B C的对边,若向量m=(2,0)与n=(sinB,1-cosB)所成角为(派/3),求角B 紧急!

Answer 1

m=(2,0)，说明m与X轴同向，n与m的夹角就是n对于X轴的倾角，所以：
(1-cosB)/√[sinB^2+(1-cosB)^2]=sin(π/3)
上式化简为：
√[(1-cosB)/2]=√3/2
cosB=-1/2
B=π-π/3=2π/3

Answer 2

由向量夹角公式知cos(π/3)=(m·n)/(|m|×|n|)
∴1/2=(2sinB)/[2√(sin²B+(1-cosB)²)]
整理得2cos²B-cosB-1=0
即(2cosB+1)(cosB-1)=0
cosB=-1/2或cosB=1
B=2π/3或B=0(舍去）
∴B=2π/3

Answer 3

|m|=2, |n|=√(2-2cosB)
n-m=(sinB-2,1-cosB)
|n-m|=√(6-4sinB-2cosB)
|m|^2+|n|^2-|n-m|^2=2|m|*|n|*cos<m,n>
4+(2-2cosB)-(6-4sinB-2cosB)=2√(2-2cosB)
2sinB=√(2-2cosB)
cosB=-1/2
B=2派/3

Answer 4

向量运算公式COSb=(X1.X2+Y1.Y2)/各自模长的积,可得等式2*SINB/2*根号下(2-COSB)=二分之一,两边平方,化为乘积形式,有4SINB^2=2(1-COSB),将SANB换为余弦,可得到一个关于COSB的二次式,解出两根X1=1(舍).X2=-1/2,120度

Answer 5

120°