已知a³+b³+3ab=1,求a+b的值

aris2002
2011-01-20 · TA获得超过2860个赞
知道小有建树答主
回答量:543
采纳率:0%
帮助的人:255万
展开全部
令a+b=t
有,1=(a+b)(a²+b²-ab)+3ab=(a+b)[(a+b)²-3ab]+3ab
=t(t²-3ab)+3ab=t³-3abt+3ab
所以有,t³-1-3abt+3ab=0
即,(t-1)(t²+t+1-3ab)=0
所以,t=1,或者
t²+t+1-3ab=0
又因为(a-b)²>=0
所以,(a+b)²>=4ab
上式可得
t²+t+1=3ab<=3(a+b)²/4=3t²/4
所以有,
t²/4+t+1<=0
即(t+2)²/4<=0
故只有,t+2=0;t=-2
所以,a+b有两个值,1和-2
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式