Question

有100个学生,他们的学号分别是1,2,3,4......99,100,有一天, 体育老师要他们的是1的倍数向后转，是2的倍数

转......是100的倍数向后转，有多少学生背对体育老师，他们的学号分别是几？

Answer 1

转一次的:1~~~~~~背对老师
转两次的:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97(质数P)面向老师
转三次的:4 6 9 10 14 15 21 22 25 26 33 34 35 38 39 46 49 51 55 57 58 62 65 69 74 77 82 85 86 87 91 93 94 95 ~~~~~~(质数乘以大于或等于本身的质数)背对老师
转四次的:8 12 18 20 27 28 30 42 44 45 50 52 63 66 68 70 75 76 78 92 98 99 (质数乘以两次大于或等于本身的质数)面向老师
转五次的:16 24 36 40 54 56 60 81 84 88 90 100(质数乘以三次大于或等于本身的质数)背对老师
转六次的:32 48 72 80 (质数乘以四次大于或等于本身的质数)面向老师
转七次的:64 96(质数乘以五次大于或等于本身的质数)背对老师

所以面向老师学生有51个,学号为:2 3 5 7 8 11 12 13 17 18 19 20 23 27 28 29 30 31 32 37 41 42 43 44 45 47 48 50 52 53 59 61 63 66 67 68 70 71 72 73 75 76 78 79 80 83 89 92 97 98 99
背对老师的学生有49个,学号为:1 4 6 9 10 14 15 16 21 22 24 25 26 33 34 35 36 38 39 40 46 49 51 54 55 56 57 58 60 62 64 65 69 74 77 81 82 84 85 86 87 88 90 91 93 94 95 96 100

Answer 2

没有学生背对老师