Question

请问e的-2x次方在0到正无穷的积分怎么求？

请问e的-2x次方在0到正无穷的积分怎么求？我在看概率论的时候发现的问题，哎，以前高数没学好啊。希望步骤能详细一点，谢谢
谢谢，讲得很清楚。我还想问问e的-2x的原函数也就是-1/2e的-2x次方这个是怎么算的啊？我知道e的x次方求导是e的x次方，多了个-2的话是要把他们看作u来换吗？不太会，谢谢你哈

Answer 1

这是一个暇积分，这其实不是求积分，而是求极限，用e的-2x的原函数也就是-1/2e的-2x次方在x趋向于正无穷的极限减去原函数在0点的函数值，因为x趋向于正无穷时分母趋向于正无穷（因为是-2x次方嘛...），所以原函数极限为0，而原函数在0点的函数值为-1/2，又前面还有个减号，所以最后结果是0-（-1/2）=1/2
额。。。。。。。。。。
晕...你可以想如果e的-2x求导的话是-2倍的e的-2X次方，那么怎么消去那个-2呢？obviously....要乘以一个-1/2...额...所以-1/2e的-2x次方的导数是e的-2x次方，所以-1/2e的-2x次方就是e的-2x次方的原函数喽...累死我了...T_T