Question

【附图】如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E.

1.求证：ID=BD.
2.设△ABC的外接圆的半径为5，ID=2,AD=x，DE=y，当点A在优弧ABC上运动时，求y与x的函数关系式，并指出自变量X的取值范围

Answer 1

【不好意思看到题目时太晚了】

1）证：连接CD，设△ABC外接圆⊙O
∵I是△ABC内心
∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠IBC（内心的定义）

∵⊙O中，弧CD=弧CD
∴∠CBD=∠CAI（同弧对的圆周角相等）
∴∠BAI=∠CBD
∴∠BAI+∠ABI=∠CBD+∠IBC
即∠BID=∠IBD
∴BD=ID

2）解：∵⊙O中，∠BAI=∠CAI
∴BD=CD（同圆中相等的圆周角对的弦相等）
∴∠DBC=∠DCB
∴∠DAC=∠DCE

在△DAC与△DCE中
∠DAC=∠DCE
∠ADC=∠CDE
∴△DAC∽△DCE
∴AD：DC=CD：DE
即 xy=CD²

又∵ID=BD=6，BD=CD
∴CD=6
即 xy=6
y=36/x（6＜x≤10）
（AD最小 也＞CD=6，最大时等于直径=10）

【希望对你有帮助】

Answer 2

1）证：连接CD，设△ABC外接圆⊙O
∵I是△ABC内心
∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠IBC（内心的定义）

∵⊙O中，弧CD=弧CD
∴∠CBD=∠CAI（同弧对的圆周角相等）
∴∠BAI=∠CBD
∴∠BAI+∠ABI=∠CBD+∠IBC
即∠BID=∠IBD
∴BD=ID

Answer 3

图弄大点