Question

初三数学:图形问题

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4.
（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

Answer 1

你好，す咔ぬ哇ね伊

证明：
(1)
∵AB=AC
∴∠ABE=∠ADB(在同圆中，弦相等，所对的圆周角也相等)
又∵∠BAE=∠BAD
∴△ABE∽△ADB
∴AE：AB=AB：AD
即AB²=AE×AD
AB²=2×(2+4)
AB²=12
解得AB=2√3或AB=-2√3(负数不合题意，舍去)
∴AB=2√3

(2)直线FA与⊙O相切，理由如下：
连接OA
∵BD为⊙O的直径
∴∠BAD=90°(直径所对的圆周角为90度)
∴在Rt△ABD中，AB=2√3，AD=AE+ED=2+4=6
BD=√AB²+AD²=√48=4√3(勾股定理)
∴AB=2√3=1/2BD=BO
∴AB=BO=BF=1/2EO(如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形)
∴△FAO为直角三角形
即∠FAO=90°
又∵OA为⊙O的半径
∴直线FA与⊙O相切

Answer 2

so easy!

Answer 3

（1）因为弧AB对应的角ADB与角ACB相等，而等腰三角形ABC中角ACB=角ABC，所以角ADB=角ABC，即角ADB=角ABE，又因为角BAD=角EAB，边AB=AB，所以全等成立
由全等列式AB：AD=AE：AB，因为AE=2，AD=4，所以AB=2根号下3（不好意思根号打不出）
（2）相切
连接AO，由（1）可以求出直角三角形ABD（直径与圆上一点组成的三角形必定是直角三角形）中BD=4根号下3，所以AO=BO=1/2BD=2根号下3，所以AB=AO=BO，所以三角形AOB为等边三角形，所以角AOB=角ABO=60度，则角ABF=120度，又BF=BO，所以BF=BA，所以角F=角BAF=30度，所以角FAO=180度-角F-角FOA=180度-30度-60度=90度，所以AF与AO垂直，所以AF与圆O相切
真不好意思，本人对数学符号的使用不是那么熟悉，这样写可能可得有点累，不过应该是看的懂的。这样的答案可以吗？