Question

曲线上的点P（x,y）处的法线与x轴的交点为Q。且线段PQ被Y轴平分。求此条件确定的曲线所满足的微分方程。

Answer 1

设一个函数，它的任意一点（x0,y0）的导数的负倒数就是这个函数（曲线）在该点的法线斜率。
知道了一条直线的斜率和已知过的一点（x0,y0）就可以写出这条直线的函数解析式。并表示出Q点和y轴焦点的坐标，进一步表示出y轴焦点到P点 和到Q点的距离，带入已知条件得到只有x0和y0以及这一点的导数y0' 的方程。这就是满足条件的微分方程。