Question

初二三角形全等问题

如图所示，过线段AB的两个端点作射线AM‖BN，请按下列步骤画图并解答。
①画图∠MAB，∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角 为什么
②过点E任作一线段交AM于D，交BN于C，观察线段DE,CE,有何发现 并证明你的猜想

Answer 1

∠AEB是直角

过E点作EF‖AM,则EF‖BN,交AB于点F

∵AE,BE是平分线

∴∠3=∠4,∠1=∠2

∵AE,BE是平分线

∴∠AEF=∠3,∠1=∠BEF

∴∠AEB=1/2∠BAM+1/2∠NBA=90度

（2）.无论DC的两个端点在AM,BN上作如何移动,只要DC 经过点E,AD+BC就为定值

∵AE,BE是平分线

∠AEF=∠3,∠1=∠BEF

∴EF=AF=BF

∴F是AB的中点

∴E是DC的中点

∴DE=CE 

∴EF=1/2(AD+BC)

∴AB=AD+BC