Question

设函数f（x）=x的平方-1，对任意x∈[2/3，+∞]，f（x）-4*m的平方 =< f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的

取值范围是__________.
设函数f（x）=x的平方-1，对任意x∈[2/3，+∞]，f（x/m）-4*m的平方 =< f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的 取值范围是__________.

Answer 1

f（x）=x^2-1,f(x-1)=(x-1)^2-1=x^2-2x，f（x/m）=（x^2）/m^2-1
代入不等式得：
x^2/m^2-1-4m^2<=x^2-2x+4(m^2-1)
→(1-1/m^2)x^2-2x+8m^2-3>=0,
x∈[2/3，+∞]，不等式恒成立，则△=4-4(1-1/m^2)(8m^2-3)<0,且1-1/m^2>0
得m>√(3+√3)/2或m<-√(3+√3)/2