Question

已知x^3<x^1/3,则x的取值范围是

Answer 1

令u=x^1/3,则薯握有
u^9<u,就是说 u^9 - u<0
分解因式u(u^8-1)= u(u^4-1)(u^4+1) = u(u²-1)(u²+1)(u^4+1)= u(u-1)(u+1)(u²+1)(u^4+1)<0
注意大于0的部分可以约掉 即 (u-1)u(u+1)<0
得到 u<-1 或者 0<u<1
即 x^1/3<宏并-1 或者 0<x^1/3<1
得蔽手迹 x<-1或者 0<x<1

Answer 2

当x>0时，x^(8/3)<1, 0<x<1
当x<0时，x^(8/旅败悉拆乎3)>1, x<-1

(-∞，枯则-1）∪（0,1）

Answer 3

x^3<x^1/3

x^1/3 （x^8/饥渣3 -1)＜0·

x^1/侍此3 ＞0 x^8/3 -1 ＜0
解得 0＜x＜1

x^1/3 ＜0 x^8/3 -1 ＞0
x＜-1

所以老肢迅 0＜x＜1 或 x＜-1