Question

如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中，

如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中，
AB=3 AA1=4
M为AA1的中点，P是BC上一点，且有P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为√29
设这条最短路线与CC1的交点为N
求1 该三棱柱的侧面展开图的对角线的长。
2 PC与NC的长
。

Answer 1

简单跟你说说思路吧 打字太多了估计也说不清
第一问很简单 将此图展开可以得到一个长为3倍ab 宽为aa1的矩形 通过勾股定理可求出对角线的长。
第二问的关键是求出pc的长度 首先 取面bb1c1c上的一点（D）连接PD使PD长度等于AM长度且垂直于bc 之后沿cc1展开就能得到一个四个角为pdma的矩形（最好把矩形平面图画出来便于理解） 这样你会发现实际上pnm就是对角线（因为连接m和p两点的最短距离是线段 而这条线段恰好又是对角线）之后你可以设pc长度为x 通过勾股定理并带入给出的长度就可以求出x也就是pc的长度 再通过相似三角形的比例关系就能求出nc的长度