Question

0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)^2>(ax)^2的解集中的整数恰有3个，则a的取值范围是多少?

参考答案是将a进行讨论，当a小于等于1时，它说不符合题意。（这里为什么，该怎样理解？）

Answer 1

（x-b）^2-(ax)^2>0，[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0，因为解集中的整数恰有3个
所以二次不等式对应的函数开口方向向下，即二次项系数小于0，所以有1-a<0
又 1+a>0，即 [(1+a)x-b][(a-1)x+b]<0
可得 1<a， 解集为 b/(1-a) <x<b/(1+a)
0<b<1+a，0<b/(1+a)<1
所以解集里 的整数是 -2 -1 0 三个
-3≤b/(1-a)<-2 即 2<b/(a-1) ≤3
b>2a-2且b≤3a-3 ，又0<b<1+a
故 1+a>2a-2且 3a-3>0 解得1<a<3
所以a的取值范围是1<a<3

Answer 2

关于x 的不等式（x-b）2＞（ax）2 即 （a2-1）x2+2bx-b2＜0，∵0＜b＜1+a，
[（a+1）x-b]•[（a-1）x+b]＜0 的解集中的整数恰有3个，∴a＞1，
解集为 b/(1-a) <x<b/(1+a)
0<b<1+a，0<b/(1+a)<1
所以解集里 的整数是 -2 -1 0 三个
-3≤b/(1-a)<-2 即 2<b/(a-1) ≤3
b>2a-2且b≤3a-3 ，又0<b<1+a
故 1+a>2a-2且 3a-3>0 解得1<a<3
所以a的取值范围是1<a<3

Answer 3

运用平方差公式