Question

下列集合表示空集的是？

A ｛0｝ B ｛x|tanx=π／2｝
C ｛cosx=2／π} D {x|sinx=π／2}

Answer 1

A不是，因为有元素0
B不是，因为tanx的值域是一切实数
C不是，因为0<2/π<1 则cosx=2/π有解
D是，因为π/2>1,而-1=<sinx<=1,无解，是空集

Answer 2

D π／2>1, 所以 sinx=π／2 实数范围内无解。

其实sinx=π／2在复平面上是有解的。

根据sin(z)=(exp(i*z)-exp(-i*z) )/2i 是可以说明在复数范围内sin(z)的值不一定要落在[-1,1]的范围内
所以如果题目没有提到在实数域上面的话，这道题目应该是个错题。

Answer 3

D sinX的值域为[-1,1], π/2大于1

Answer 4

D {x|sinx=π／2}

Answer 5

B