已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点...

已知:如图△ABC中,∠BAC=90°AB=AC=1点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)∠ADE=45°(1)求证:△ABD相似△DCE(2)设BD=xAE=y求y... 已知:如图 △ABC中,∠BAC=90°AB=AC=1 点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)∠ADE=45°

(1)求证:△ABD相似△DCE
(2)设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式
(3)当△ADE为等腰三角形时,求AE的长
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~琅环~3f4e
2011-01-23 · TA获得超过1.3万个赞
知道小有建树答主
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①易知∠B=∠C=45°

∵∠ADE=45°

∴∠1+∠2=135°

又∵∠2+∠3=135°

∴∠1=∠3

∴△ABD∽△DCE

②∵AB=AC=1

∴BC=√2

∵BD=X

∴CD=√2-X

∵△ABD∽△DCE

∴AB/CD=BD/CE

1/(√2-x)=x/(1-y)

y=x²-√2x+1

③当△ADE为等腰三角形时,此时AD=DE

即△ABD≌△DCE

∴AB=CD

1=√2-x

x=√2-1

AE=x²-√2x+1=2-√2

蠟筆沒了小新A
2013-05-27 · TA获得超过1317个赞
知道答主
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(1)证明:∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵∠ADE=45°,
∴∠BDA+∠CDE=135°.
又∠BDA+∠BAD=135°,
∴∠BAD=∠CDE.
∴△ABD∽△DCE.
(2)解:∵△ABD∽△DCE,
∴;
∵BD=x,
∴CD=BC﹣BD=﹣x.
∴,
∴CE=x﹣x2.
∴AE=AC﹣CE=1﹣(x﹣x2)=x2﹣x+1.即y=x2﹣x+1.
(3)解:∠DAE<∠BAC=90°,∠ADE=45°,
∴当△ADE是等腰三角形时,第一种可能是AD=DE.
又∵△ABD∽△DCE,
∴△ABD∽△DCE.
∴CD=AB=1.
∴BD=﹣1.
∵BD=CE,
∴AE=AC﹣CE=2﹣.
当△ADE是等腰三角形时,第二种可能是ED=EA.
∵∠ADE=45°,
∴此时有∠DEA=90°.
即△ADE为等腰直角三角形.
∴AE=DE=AC=.AE的长为2﹣或
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