Question

数学题 看下面的问题

某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有3种方案：

1. 第一次提价P％，第二次q％
2.第一次提价q％，第二次提价p％
3.第一、二次提价均为2/p+q％

其中p、q是不相等的正数。3种方案哪种提价最多？
（提示：因为p≠q，（p—q）²=p²-2pq+q²＞0 所以p²+q²＞2pq）
方案3（改）第1、2次提价均为2分之p+q％
看得懂了不？？？

Answer 1

第三个是((P+q)/2)%吧（百分（2分之（p+q）））
解：假设原来的价格为1，提价后价格为w， 那么3个方案提价后的价格分别为
1、w1=(1+p%)(1+q%)
2、w2=(1+q%)(1+p%)
显然 1、2 方案提价后 价格相等 w1=w2=1+(p+q)%+(pq)%
3、w3=(1+((p+q)/2)%)(1+((p+q)/2)%)=1+(p+q)%+((p+q)²/4)%
=1+(p+q)%+((p²+2pq+q²)/4)%
因为p²+q²＞2pq 所以p²+2pq+q²>4pq 所以(p²+2pq+q²)/4>pq即(p²+2pq+q²)/4-pq>0
所以w3-w1=1+(p+q)%+((p²+2pq+q²)/4)%-(1+(p+q)%+(pq)%)
=((p²+2pq+q²)/4)%-(pq)%
=((p²+2pq+q²)/4-pq)%>0
所以w3>w1

所以第3种方案提价最多

Answer 2

我表示方案3的条件让人看不懂。

Answer 3

解
； 设原价为1
1：提价后的价格为（1+p%)q%=q%+pq%

Answer 4

设原价为1
1. （1+p％）*(1+q％)=1+q％+p％+q％*p％
2. （1+q％）*(1+p％)=1+q％+p％+q％*p％
3. [1+(p％+q％)/2]*[1+(p％+q％)/2] =1+(p％+q％)+((p%²+2p%q%+q%²)/4)
有上述列式可知，方案一与方案二提价后一样
比较方案一和方案三，两式相减,得：【-(p％-q％)^2】/4
因为p≠q，（p—q）²=p²-2pq+q²＞0
所以【-(p％-q％)^2】/4小于0
即方案一提价后价格小于方案三
所以方案三提价最多