Question

数学二次函数题，y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P，与y轴的焦点Q,过Q的直线y=2x+m与X轴交与A，与二

y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P，与y轴的焦点Q,过Q的直线y=2x+m与X轴交与A，与二次函数的图像交与另一点B，若S△BPQ=3S△APQ,求二次函数解析式
1楼给的答案我看过了，根本就看不懂，我虽然不会做这道题，但我也不是不明事理就抄答案的人，请给出正确答案和标准化的步骤

Answer 1

y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P，
即抛物线：y=x^2+bx+c的顶点在x轴上，则：
P点坐标为(-b/2，0)，且c-b^2/4=0。
易求：Q点坐标(0，c)。
将Q点坐标代入直线：y=2x+m，得：m=c。
直线y=2x+c交X轴于A(-c/2，0)。
联立y=2x+c，y=x^2+bx+c，解得：x=2-b，y=4-2b+c，（另一组解舍去）
故B点坐标为(2-b，4-2b+c)。
S△BPQ=3S△APQ，
即 1/2*BQ*h=3*1/2*AQ*h （h为点P到直线AB的距离）
所以 BQ=3AQ，
BQ^2=9*AQ^2
(2-b)^2+(4-2b)^2=9[(c/2)^2+c^2]
2-b=3/2c，或 2-b=-3/2c，
c=4/3-2/3b ，或 c=-4/3+2/3b，
又c-b^2/4=0，
联立c=4/3-2/3b ，c-b^2/4=0，解得：b=4/3，c=4/9；或 b=-4，c=4；
联立c=-4/3+2/3b ，c-b^2/4=0，方程组无解。
所以b=4/3，c=4/9；或 b=-4，c=4。
故所求二次函数解析式为：y=x^2+4/3x+4/9，或y=x^2-4x+4。

Answer 2

y=x^2+bx+c的图像与x轴只有一个公共点P ----- b^2 - 4c = 0

与y轴的焦点Q,则 Q 坐标为 （0 ，c)

直线y=2x+m过Q点， 则 m = c = b^2/4

直线代入抛物线， 2x + c = x^2 + bx + c --- x1 = 0. x2 = 2 - b

则P，B坐标分别为（0，b^2/4). (2-b, 4-2b+b^2/4)

s三角形BPQ = 3S三角形APQ 则，

s三角形BPA = 4S三角形APQ

AP * y2/2 = 4* AP*y1/2

y2 = 4 y1 ------ 4 - 2b + b^2/4 = 4* b^2/4

3b^2 + 8b - 16 = 0 b = 4/3 (舍去） 或 b = -4

则。c = 4

所以y=x^2-4x+4