Question

初三数学难题

Answer 1

不变,恒等于1
此题看似乎复杂,实际上都是对秤原理可以简单分析
由于α=β.所以 ∠B'1 O B1 =∠B''1 O B1
则B'1和Y轴的角度 等于 B''1与X轴的角度
设B'1的坐标为(a,b) 有b=k1/a
线段OB'1的斜率=b/a=k1/a^2
故线段OB''1的斜率=a^2/k1 (即tan(90°-α)=ctan α=1/tanα)
即B''2处反比例函数曲线的 y/x=k1/x^2=a^2/k1
解得x=k1/a=b y=a
即坐标为(b,a) B''1点和B'1点互换x,y坐标值
显然,关于y=x 的45度直线 对秤(不证且不用此下证)
连接B''1和B'1的直线的斜率不通过上述对称来求的话也简单
斜率=(a-b)/(b-a)= -1 即 135°方向的直线
题中所述的tan两个角度之和,实际上是B'1B1和Y轴的角度加上∠B1B'1B''1角度之和
即B'1B''1和Y轴的角度,(90°-(180°-135°))=45°
所以 tan 值 恒等于 1