Question

斜三棱柱的底面是边长为a的正三角形，棱形A1A与底面两边AB、AC都成45°角，过点B作BE⊥A1A与E（1）求点B到

斜三棱柱的底面是边长为a的正三角形，棱形A1A与底面两边AB、AC都成45°角，过点B作BE⊥A1A与E。（1）求点B到直线A1A的距离；（2）求证：BE⊥CE；（3）求A1A与BC间的距离。

Answer 1

（1）点B到直线A1A的距离＝a/√2.
（2）求证：BE⊥CE；⊿ABE≌⊿ACE（SAS） CE＝BE＝a/√2.
CE²+BE²＝a²＝BC²,∠CEB＝90º. BE⊥CE.
（3）A1A与BC间的距离.
∠CEA＝∠BEA＝90º. AA'⊥平面BEC,AA'⊥EF[F是BC中点]，又EF⊥BC（三合一）
EF是AA',BC的公垂线，|EF|＝a/2 [A1A与BC间的距离。]