已知a+b+c=1,a,b,c为正数,证明a^2+b^2+c≥1/3
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(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
2(ab+bc+ca)=1-(a^2+b^2+c^2)
因为a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>-=2ac
b^2+c^2>=2bc
相加，
2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)
所以1-(a^2+b^2+c^2)<=2(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2>=1/3
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
2(ab+bc+ca)=1-(a^2+b^2+c^2)
因为a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>-=2ac
b^2+c^2>=2bc
相加，
2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)
所以1-(a^2+b^2+c^2)<=2(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2>=1/3
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