Question

数学高人来啊？？？！！！！！！！！急！！！！！！！！！！ 三角形的

如图所示，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P。
（1）求证：DP=PE；
（2）若D是AC的中点，求BP的长.

Answer 1

延长CB至点Q,使BQ=BE,连接EQ,可以知道三角形BEQ是等边三角形,然后可以证明三角形PCD与三角形PQE全等,所以DP=PE,CP=PQ
设BP=x,则CP=a-x,BQ=0.5a可以通过0.5a+x=a-x算出x=0.25a

Answer 2

做DF平行AB，交BC与F
则△CDF为正三角形，DF=CD
所以DF=BE
所以△DFP与△EBP全等
所以DP=PE
D为AC中点时，BP=1/2BF=1/4BC=a/4

Answer 3

1)过D作AB平行线、交BC于点，可证△PDM≌△PBE，
∴DP=PE
(2) 若D为AC的中点，则DC=CM=DM=a/2
∴BM=a/2
∵PM=PB
∴PB=a/4