Question

数学题(7年级）

点D是三角形ABC内的一点，连结BD,CD.比较∠BDC与∠BAC的关系，并说明理由。
A

D

B C
连接AB,BD,BC,AC,DC 可得图。

Answer 1

延长BD交AC于E
在三角形ABE中，角BEC=角A+角ABE（外角）
在三角形CDE中，角BDC=角ACD+角BEC（外角）
所以，角BDC=角ACD+角A+角ABE
所以，角BDC>角ACD

Answer 2

∠BDC>∠BAC；∠BDC大于∠BAC
分析：∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°
又知：∠ABC>∠DBC；∠ACB>∠DCB
可得：∠BDC>∠BAC

连接AD并延长，交BC于点E
可以知道 ∠BDE与∠CDE分别是三角形ABD与三角形ACD的一个外角
则∠BDE=∠BAD+∠ABD
∠CDE=∠CAD+∠ACD
所以∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠CAD+∠ABD+∠ACD
即∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

Answer 3

连接AD并延长，交BC于点E
可以知道 ∠BDE与∠CDE分别是三角形ABD与三角形ACD的一个外角
则∠BDE=∠BAD+∠ABD
∠CDE=∠CAD+∠ACD
所以∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠CAD+∠ABD+∠ACD
即∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

Answer 4

∠BDC>∠BAC