Question

设函数f(x)=x^2+2x+1,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是增函数，求实数k的取值范围

答案是k≤2,为什么我算出来是k≥2

Answer 1

f(x)=x^2+2x+1
g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1开口向上，对称轴 x= - (2-k)/2 = (k-2)/2
当x∈[-2,2]时，g(x)是增函数
区间[-2,2]必须在对称轴右侧：-2≥(k-2)/2
k-2≤-4
k≤-2

Answer 2

f(x) = x^2+2x+1
g(x) = f(x) - kx
= x^2+2x+1 - kx
g/'(x) = 2x + 2-k
g'(x) ≥ 0
=> 2x +2-k ≥ 0
k ≤ 2x+2
x∈[-2,2]
=> k ≤ -2

Answer 3

我觉得是这样的。