Question

一道高一数学较难题

已知函数f(x)={当x不等于1时，f(x)=|lg|x-1||， 当x等于1时，f(x)=0 。 若关于x的方程f ^2 (x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解，则A．b＜0 且c＞0 B．b＞0 且c＜0 C．b小于0 且c等于0 D．b大于等于0
且 c=0

请写出过程谢谢！！！
答案是c!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

这道题是2005年上海市高考题，就是我参加的那一届高考的原题。我记得是选择题最后一题，当时答案选C. 去网上搜一下这道题的答案吧。
解答：
第一步，划出lgx的函数图；
第一步，将上图右移一个单位，即可画出lg(x-1)的函数图；
第二步，将原图中函数值小于0的部分图沿x轴折向x轴上方，即可画出|lg(x-1)|的函数图；
第三步，再将上图按照x=1轴为对称轴，即可画出|lg|x-1||的函数图；
第四步，加上x=1，f（x）=0的点；

因此，设f(x)=a,
则：
1）a>0, 不同实数解有四个；
2）a=0，不同实数解有三个；
3）a<0，无解；
因此要使f^2(x)+bf(x)+c=0 有7个不同实数解的充要条件是方程x^2+bx+c=0有两个根，一个等于0，一个大于0。此时应b<0 且c=0 。
故选C

Answer 2

C 把f(x)的图像画出来，方程的一个根是f(x)=o，另一个根大于0小于e