Question

y=根号（1-x）+根号（3+x）的最值问题

它的最大值可以用基本不等式求得，但是它的最小值怎么求？我在网上看到过用参数方程设sin cos 来做的，我想问可不可以用换元的方法？
具体解释一下好吗？我换了元还是算不出来。

Answer 1

你先确定X的范围为【-3，1】，然后两边取平方得：Y2=4+2根号(1-x)(3+x)
由于Y是>=0的。所以Y值的范围就取决于Y'=(1-x)(3+x)在X为【-3，1】的范围，很简单了吧？
最好是画图，比较直观。
最后的结果是
在X=1或X=-3时为最小值，Y=2，
在X=-1时为最大值，Y=2根号2

Answer 2

完全可以！
先求 x 的定义域：-3<=x<=1
令 根号（1-x）=t 其中 0<=t <=2
x=1-t^2
所以y= t+根号（4-t^2）
移项，平方并利用判别式：
同时注意t的定义域
所以ymin= 2

Answer 3

-3<x<1,x=-1时最小