Question

已知关于X的方程4X²－2（m+1)X+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角三角形的两个锐角的余弦值

求m的值
答案好像是根号三,答案需要验证一下吧！做题细心一点！

Answer 1

依题意, 设方程的两根分别为cosa, cos(90∘- a) = sina

利用韦达定理,
得cosa + sina = -[-2(m+1)]/4 = (m+1)/2
cosasina = m/4

由 (cosa + sina)² = cos²a + sin²a + 2sinacosa
得 [(m+1)/2]² = 1 + 2*(m/4)
化简为 m² = 3
得 m = ±√3

注意, 要验根,
方程有实根, 则△≥0
即[－2（m+1)]² - 4*4*m ≥ 0
化简为 4(m-1)²≥ 0
所以m为所有实数.

所以m = ±√3.

Answer 2

韦达定理得：x1+x2=2(m+1)/4=(m+1)/2, x1x2=m/4
由题意得x1=cosA,x2=cosB,A+B=90
故cosB=cos(90-A)=sinA
故得x1^2+x2^2=1
即(x1+x2)^2-2x1x2=1
(m+1)^2/4-m/2=1
m^2+2m+1-2m=4
m^2=3
m=(+/-)根号3
又判别式＝4(m+1)^2-16m>=0
m^2+2m+1-4m>=0
m^2-2m+1>=0
(m-1)^2>=0,恒成立。
所以，m＝（＋／－）根号3

Answer 3

x1=cosA
x2=cosB=sinA
x1^2+x2^2=1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=[(m+1)/2]^2-m/2=1
m=±根号3

Answer 4

设x1=cosA,x2=cosB=sinA
(cosA)^2+(sinA)^2=1
x1^2+x2^2=1
(x1+x2)^2-2x1*x2=1
韦达定理
m^2=3
m=正负根号3

Answer 5

受不了了