已知0°＜α＜β＜90°且sinα，sinβ是方程X2-（根号2cos40°）X+cos240°-1/2=0的两个根，求cos（2α-β
急~~~~~X2（这个2是平方）-（根号2cos40°）X+cos2（这个2是平方）40°...
急~~~~~
X 2（这个2是平方） -（根号2cos40°）X+cos 2（这个2是平方）40° 展开
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因为sina+sinb=（根号2）cos40° 一式
sina*sinb=（cos40°）^2-1/2 二式
将一式平方得到
（sina）^2+2sina*sinb+（sinb）^2=2(cos40°)^2 三式
将三式减去二倍的二式得到
(sina)^2+(sinb)^2=1
所以sinb=cosa
即a+b=90°
由二式
2sina*cosa=sin2a=2(cos40°)^2-1=cos80°=sin20°
所以a=10° b=80°
则cos（2a-b）=cos（20°-80°）=cos-60°=cos60°=1/2
sina*sinb=（cos40°）^2-1/2 二式
将一式平方得到
（sina）^2+2sina*sinb+（sinb）^2=2(cos40°)^2 三式
将三式减去二倍的二式得到
(sina)^2+(sinb)^2=1
所以sinb=cosa
即a+b=90°
由二式
2sina*cosa=sin2a=2(cos40°)^2-1=cos80°=sin20°
所以a=10° b=80°
则cos（2a-b）=cos（20°-80°）=cos-60°=cos60°=1/2
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