数学题!难!!!!

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。(1)求证:EO=FO;(2)当点O... 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。
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百度网友ee102c4
2011-01-26 · TA获得超过1812个赞
知道小有建树答主
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考点:矩形的判定.专题:动点型.
分析:(1)根据平行线性质和角平分线性质及,由平行线所夹的内错角相等易证.
(2)根据矩形的判定方法,即一个角是直角的平行四边形是矩形可证
解答:证明:(1)∵CE平分∠ACB,
∴∠1=∠2,
又∵MN‖BC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴EO=CO,
同理,FO=CO,
∴EO=FO.

(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
∵EO=FO,点O是AC的中点.
∴四边形AECF是平行四边形,
∵CF平分∠BCA的外角,
∴∠4=∠5,
又∵∠1=∠2,
∴∠2+∠4= ×180°=90°.
即∠ECF=90度,
∴四边形AECF是矩形.
点评:本题涉及矩形的判定定理,解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论.
a15955466343
2011-01-26 · TA获得超过604个赞
知道答主
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正雨为你解答: 参考如下图片:



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