Question

全等三角形（证明）

D为锐角△ABC的边BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE=DF，求证：AB=AC
这道题没有图，只是解答题

Answer 1

(1)、在三角形BDE和三角形CDE中
DE=DF
又因D为锐角△ABC的边BC的中点，所以BD=CD.
又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，所以两个三角形都是直角三角形，
用HL定理证明两个三角形全等
从而得出BE=CE.
(2)、连接AD
在三角形AED和三角形AFD中
AD=AD(公共部分）
DE=DF
又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，所以两个三角形都是直角三角形，
用HL定理证明两个三角形全等
得出AE=AF.
(3)、因为AB=AE+BE
AC=AF+CE.
所以，AB=AC.

Answer 2

在三角形BDE和三角形CDE中
∵DE=DF
∵D为锐角△ABC的边BC的中点，所以BD=CD.
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，所以两个三角形都是直角三角形，
用HL定理证明两个三角形全等
从而得出BE=CE.
连接AD
在三角形AED和三角形AFD中
∵AD=AD(公共部分）
∴DE=DF
∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，所以两个三角形都是直角三角形，
用HL定理证明两个三角形全等
∴得出AE=AF.
∵AB=AE+BE
∴AC=AF+CE.
∴AB=AC.

Answer 3

因为:DE=DF，∠E=∠F=90°，BD=DC,
所以：三角形BDE全等三角形CDF，
所以：角B=角C，所以AB=AC

Answer 4

(1)、在三角形BDE和三角形CDE中
DE=DF
又因D为锐角△ABC的边BC的中点，所以BD=CD.
又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，所以两个三角形都是直角三角形，
用HL定理证明两个三角形全等
从而得出BE=CE.
(2)、连接AD
在三角形AED和三角形AFD中
AD=AD(公共部分）
DE=DF
又因DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，所以两个三角形都是直角三角形，
用HL定理证明两个三角形全等
得出AE=AF.
(3)、因为AB=AE+BE
AC=AF+CE.
所以，AB=AC.

http://zhidao.baidu.com/question/84485459.html?si=1