Question

急！！求解一道很数列的数学题 （要求有解题过程）

打开图片

Answer 1

a(n+1)+n+1+2=2(an+n+2)
令bn=an+n+2
有，b1=4
b(n+1)=2bn
所以，bn=4*2^(n-1)=2^(n+1)
所以，an=2^(n+1)-n-2
2）要证明n≥5时，an>(n+2)²
即证明当n≥5时，2^(n+1)>(n+2)²+n+2=(n+2)(n+3)
用数学归纳法证明
1，当n=5时，显然64>56
2，若当n=k≥5时，2^(k+1)>(k+2)(k+3)
则当n=k+1时有，
2^(k+1+1)=2*2^(k+1)
>2(k+2)(k+3)=(k+3)(k+k+4)
>(k+3)(k+4)=(k+1+2)(k+1+3)
故上式得证。