Question

如图，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点。三角形BCF和三角形CDH都是等腰直角三角形。AE的中点是M。

求证：三角形FMH是等腰直角三角形。（八年级上学期的）

Answer 1

好难啊，而且你的图根本没标点。不过我还是证出来了。详细过程如下：
证明：连接BM，DM
∵B是AC中点，D是CE中点，M是AE中点。
∴BM//CE，BM=1/2CE=CD=DE
DM//AC，DM=1/2AC=AB=BC
∴∠ABM=∠ACE=∠EDM(∵直线平行哦)
∴∠MBC=∠MDC
又∵⊿FBC和⊿HDC是等腰直角三角形
∴∠FBC=∠HDC=Rt∠，
FB=BC=BM，DH=CD=BM
在⊿FBM和⊿MDH中，
FB=DM，BM=DH，∠FBM=∠MDH
∴⊿FBC≌⊿HDC
∴FM=HM ①
∠BFM=∠DMH
又∵∠DME=∠A
∠CBM=∠A+∠ABM
∴180°=∠AMB+∠DME+∠BMF+∠HMD+∠FMH
=∠AMB+∠A+∠BMF+∠BFM+∠FMH
=∠CBM+∠BMF+∠BFM+∠FMH
又∵∠CBM+∠BMF+∠BFM+90°=180°(三角形内角和）
∴∠FMH=90° ②
由①②得证，⊿FMH是等腰直角三角形。

Answer 2

∵B是AC中点，D是CE中点，M是AE中点。
∴BM//CE，BM=1/2CE=CD=DE
DM//AC，DM=1/2AC=AB=BC
∴∠ABM=∠ACE=∠EDM(∵直线平行哦)
∴∠MBC=∠MDC
又∵⊿FBC和⊿HDC是等腰直角三角形
∴∠FBC=∠HDC=Rt∠，
FB=BC=BM，DH=CD=BM
在⊿FBM和⊿MDH中，
FB=DM，BM=DH，∠FBM=∠MDH
∴⊿FBC≌⊿HDC
∴FM=HM ①
∠BFM=∠DMH
又∵∠DME=∠A
∠CBM=∠A+∠ABM
∴180°=∠AMB+∠DME+∠BMF+∠HMD+∠FMH
=∠AMB+∠A+∠BMF+∠BFM+∠FMH
=∠CBM+∠BMF+∠BFM+∠FMH
又∵∠CBM+∠BMF+∠BFM+90°=180°(三角形内角和）
∴∠FMH=90° ②

Answer 3

这图里的字母看不清楚啊
把字母的字号设大点

Answer 4

证明: 连接FM,HM,BM,DM;
∴ BM=CD=DH
DM=BC=FB
∵ BCDM